реальных планет – во всех случаях, когда их масса не распределена равномерно по шару. «Издевательское» решение задачи трех тел. Математическая победа над задачей трех тел – колоссальный прорыв после решения задачи двух тел Ньютоном – почти состоялась. Почти, но не совсем. С самого начала, конечно, никто не ожидал готовых формул для всего бесконечного разнообразия возможных движений в системе трех тел, но ведь не все математические функции задаются каким-то внутренним образом, как, скажем, синус, sin t . Есть менее амбициозные способы определить функцию, один из них – в виде «бесконечной суммы» слагаемых, каждое из которых выглядит просто. Собственно, сам синус можно записать в таком виде: Числа в знаменателях накапливаются здесь в соответствии с несложным правилом (так называемые факториалы ): 6 = 2 · 3, 120 = 2 · 3 · 4 · 5, 5040 = 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7, 362 880 = 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 и так далее – с пониманием, что не надо останавливаться в прибавлении слагаемых. Вся информация о функции, собственно, и содержится в этих коэффициентах. Если остановиться, например, после пяти слагаемых, получится не точное значение синуса числа t , но достаточно близкое к точному, если t мало; если же число t не мало, то надо продолжить добавлять слагаемые, следуя правилу их построения [108] . Похожим образом, после применения ряда математических трюков (работы Сундмана 1907–1912 гг.), вроде бы была решена и задача трех тел: положение каждого тела определяется подобной «бесконечной суммой», в которой t связано с временем, прошедшим с некоторого начального момента. Для каждого коэффициента определено правило его вычисления в зависимости от масс всех трех тел и их начального состояния. В зависимости от требуемой точности для данного значения времени необходимо вычислить то или иное количество коэффициентов и таким образом предсказать, как же будет происходить движение. Сама по себе математика при этом точная, все погрешности определяются только тем, сколько слагаемых (сколько коэффициентов) мы сумели вычислить. Ура? Появилось ли в наших руках (почти) такое же мощное средство, как эллипсы, гиперболы и параболы, дающие решение задачи двух тел? Может быть, в начале XX в. вычисление требуемого числа коэффициентов и было трудной задачей, но уж в век компьютеров… Ирония, однако, состоит в том, что даже при очень малых значениях времени (когда ничего интересного еще не успевает произойти) для сколько-нибудь приемлемой точности предсказания требуются многие миллионы слагаемых.