неплохо моделируется, когда время и правда считается дискретным, а все пинки, получаемые частицей, – одинаковыми по силе. Из-за них в моменты времени, которые можно условно обозначить числами 0, 1, 2, 3, … (это никакие не секунды, конечно), частица совершает шаг в какую-то сторону . Если для начала представить себе одномерное движение, то возможностей для шагов только две: вправо или влево. На рис. 9.2 это вверх и вниз; там показаны приключения не одного, а трех блуждателей – просто для того, чтобы увидеть сразу несколько. Удаление блуждателей от места старта выражается в том, высоко или низко проходит соответствующая линия на рисунке. Вдоль горизонтальной оси отложено 5000 шагов. Для построения я использовал генератор (псевдо)случайных чисел, а в литературе к делу часто привлекается пьяница, который не может вспомнить, вправо или влево по улице ему надо двигаться, делает шаг наугад, падает, а когда поднимается, не помнит, в какую сторону он только что пытался идти, и снова делает шаг наугад. Для человека здесь труднее всего не падать и подниматься, а делать шаги по-настоящему случайно. Рис. 9.2. Три реализации случайных блужданий «вверх-вниз» из 5000 шагов. На каждом шаге выполняется смещение на единицу вверх или на единицу вниз. Количество сделанных шагов («время») отложено по горизонтальной оси, а смещение от начальной точки – по вертикальной Случайность блужданий без памяти имеет свои законы. Эти законы не могут ничего сказать про одного конкретного блуждателя: его приключения на то и случайны (хотя мы и не ожидаем всерьез, что он сделает миллион шагов подряд в одном и том же направлении). Но, представляя себе, что блуждателей много или даже что один и тот же энтузиаст проделывает подобное упражнение каждый вечер, вполне разумно интересоваться их судьбой в среднем . Если на расстоянии 30 шагов вправо по улице находится автобусная остановка и, единожды дойдя до нее, незадачливый персонаж останется там ждать автобуса, то как долго в среднем ему придется ходить туда-сюда, чтобы все-таки оказаться у остановки? Можно спросить и наоборот: на каком максимальном расстоянии от места старта побывает – скорее всего, побывает – блуждатель, если сделает 100 шагов? А если сделает 1000? При блужданиях в двух измерениях – по плоскости – аналогичный вопрос задается про время/число шагов, которое требуется, чтобы выйти из круглого парка. Примеры блужданий в двух измерениях показаны на рис. 9.3: это уже не графики отклонения в зависимости от числа шагов, а сами траектории