— Я летом позанимался, — соврал Саша. — В основном французским, но еще немного математикой.
— Самостоятельно? — поразился учитель.
— Да.
— Это очень достойно, Александр Александрович.
— Ну, почти самостоятельно, — признался Саша. — Иногда просил Зиновьева поговорить со мной по-французски. А Никса потешался над моим произношением. Причем совершенно бесплатно!
— Вот эту попробуйте!
Очередная задача звучала так:
«Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса».
Саша усмехнулся. Ну, на работу. Нашли, чем сбить бывшего физмат школьника.
— Тридцать пять, — выдал Саша.
Сухонин протянул руку.
— Давайте решение, Александр Александрович!
Саша протянул накарябанные три строчки.
— Над почерком надо работать, — заметил учитель. — А почему так?
— Выпить бочонок — это работа. Обозначаем работу за единицу. Тогда одна четырнадцатая — производительность мужа, а единица, деленная на «x» — жены. В сумме получается одна десятая.
— Я вас этому тоже не учил, — сказал Сухонин.
— Но ведь правильно?
— Да.
— Я знаю, что есть способ решения без «x», — сказал Саша. — Но это ведь все равно, что под парусом ходить, когда есть паровой двигатель. Так же быстрее!
— Попробуйте без алгебры, — попросил Сухонин. — Это заставляет думать. А то вы мне будете решать по одной схеме все задачи.
Это было сложнее, но Саша довольно быстро догадался все умножить на десять и посчитать число бочонков за 140 дней.
И протянул решение.
— Вот, но это неэффективно. Можно мне через неизвестное решать?
— Посмотрим, — проговорил Сухонин.
И выложил новую задачу:
«Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика. Хорошо, ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по шесть штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь — полушку, за второй — две полушки, за третий — четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем предыдущий». Купец согласился, проторговался ли купец?»
Глава 19
— Наверняка купец продул, — предположил Саша. — Геометрическая прогрессия, она такая.
— Вы помните про геометрическую прогрессию? — спросил Сухонин.
— Конечно. Честно говоря, не помню формулу суммы, но сейчас выведу. Это просто.
— Выведите? — поразился учитель. — Ну, давайте!
Саша быстренько вывел формулу общего члена, потом рекуррентную формулу для суммы, потом формулу для суммы n-1 членов, и написал для n членов.